리우 데 자이로에서 올림픽 경기가 시작되었다.
16일 동안 206개국에서 참가한 약 11,000명의 선수들이 306개의 다른 종목에서 경쟁을 한다.

이번 올림픽 경기는 올림픽 경기 역사상 가장 많은 종목을 채택하였으며 지난 50년간
거의 두배가 증가했고 지난 100년간 정확하게 세배 증가한 숫자이다.

올림픽 경기종목수는 시간 경과에 따라 변화되었으며 시계열분석을 위한 좋은 데이터이다.
시계열분석이란 규칙적인 시간의 간격을 두고 관측된 값을 차례로 나열한 것이다.
시계열 분석할 때 먼저 경향이나 계절성 변화를 보기 위한 시계열 그래프를 그려본다.

경향이란 장기간에 걸친 연속된 흐름이 증가하거나 감소하는 경향을 의미하고, 계절성 변화는
어떤 특정 시기의 시계열의 주기적인 변동을 의미한다. 예를 들면, 어떤 가게의 판매량이
해마다 11월, 12월이면 증가한다던지 하는 경우 이다.

1896년 이후 올림픽경기 종목수의 시계열 그래프를 그려보면 다음과 같다.

   
명백하게 증가하는 경향을 볼 수 있고, 계정성 경향은 없다.
도입부분에 다소 출렁거리는 경향을 보이고 있는데, 이 이유는 각 포인트의 간격이 균일하지
않기 때문이다. 대부분의 올림픽 경기는 4년에 한번 열리는데 어떤 경우에는 2년만에 그리고
제 1차 세계대전 시에는 8년만에 제 2차 세계대전 시에는 12년 만에 열렸다.
 
그래서 4년에 한번씩 꼬박 꼬박 개최되고 있는 1948년 이후 시계열 그래프를 그려보면 다음과 같다.
 

 
  이제 동일한 간격의 시계열 그래프를 보면 명확하게 증가하는 경향을 볼 수 있다.
그리고 시계열 그래프를 선형, 2차, 기하급수, S-Curve, Double exponential smoothing의 모형으로
분석해 볼 수 있다.
 

   
먼저, 시계열 그래프에서 MAPE, MAD, MSD를 비교하여 측정의 정확도를 비교할 수 있다.
3개의 값이 작은값일 수록 잘 적합하는 모형이라고 할 수 있다. 만일 어느 하나의 모형이 세개의
통계량에서 모두 가장 낮은값을 보여주지 못하고 있으면 MAPE값을 주로 사용한다.
   

올림픽 경기종목 수에 대한 시계열 분석 결과 Double exponential smoothing 모형에서 MSD값이
최소인 반면에 S-Curve 모형에서 MAPE, MAD값이 최소값으로 나타나고 있다. 이런 경우 MAPE값을
판단값으로 사용하며 S-Curve 모형이 우리가 사용하기 적합한 모형으로 보인다.
 

 
  그렇지만 어떤 특정 모형을 선택하기 위해 측정의 정확도만 사용해서는 안된다.
분석시에 모형의 적합도 특히 시계열의 끝부분을 검사하는 것 또한 중요하다.
그리고 만일 마지막 다섯번의 올림픽에서 어떤 조짐이 있다면 올림픽 경기 종목수가 크게 추가되는
경향이 끝나가고 있는 것으로 보인다. 마지막 16년동안 단지 6개 종목만 추가되었다.
 
 

   
     
Double exponential smoothing 모형은 다른 두대의 경향분석 모델에서는 없던 이러한 변화를
조정한 것으로 보인다. 추가적인 고려를 통해 특히 우리가 미래를 예측하기 위해서 모형을
사용한다고 하면 Double exponential smoothing 모형은 우리가 선택해야 할 유일한 모형된다.
 
이제 하나의 모형을 구축했으니 편안하게 918개의 메달 경쟁에서 누가 이길 것인지 경기를 즐기자.
대한민국 올림픽 선수단 화이팅~