어떤 제조업체에서 원가개선 활동을 하던 중에 현재 사용하고 있는 재료를 대체할 수 있는
보다 값싼 재료를 찾아내었다고 생각해 보자. 이 새로운 재료는 현재 사용중인 재료만큼
좋아서 부품을 잘 휘게하지도 않고 그렇다고 너무 뻣뻣하지 않아야 한다고 하자.

이 대체재료가 품질에 역으로 영향을 미치지 않는지 확인하기 위해서 품질개선 리더는
생산 공정에서 현재 사용중인 재료와 새로운 재료 둘다 랜덤하게 샘플을 선택하였다.

보통 하던 대로 "2 표본 t 검정"을 실시한 결과 다음과 같은 분석결과를 구했다.

Two-Sample T-Test and CI: 현재사용재료, 새로운 재료

Two-sample T for Original vs Discount

               N    Mean  StDev  SE Mean
현재사용재료   9  34.092  0.261    0.087
새로운 재료   10  33.971  0.581     0.18

Difference = μ (현재사용재료) - μ (새로운 재료)
Estimate for difference:  0.121
95% CI for difference:  (-0.322, 0.564)
T-Test of difference = 0 (vs ≠): T-Value = 0.60  P-Value = 0.562  DF = 12

품질개선 리더는 p-value가 유의수준(0.05)보다 적지 않기 때문에 두 재료의 평균은
다르지 않다라고 결론을 내리고 이 제조업체에서는 생산하던 제품의 품질을 저하시키지 않고
원가를 절감할 수 있다고 증명했다는 자신감을 가지고 새로운 재료를 공급하는 회사와 협의를
시작한다.

과연 이 결과는 샴페인을 터트릴 수 있을 만큼 잘 검정한 결과일까?
여기에 작은 문제가 하나 남아있다. 두 재료간의 평균이 다르지 않다는 것은 확인하였는데
두 평균이 정말 같다고는 통계적으로 증명하지는 못했던 것이다

과연 새로운 재료가 전의 재료와 비교하여 품질이 동등한지 검정해 보아야 한다.
이 경우에 2 표본 동등성 검정을 실시 해보도록 하자.

같은 데이터로 2 표본 동등성 검정을 실시한 결과는 다음과 같다.

Equivalence Test: Mean(새로운 재료) - Mean(현재사용재료) 

Test

Null hypothesis:         Difference ≤ -0.4 or Difference ≥ 0.4
Alternative hypothesis:  -0.4 < Difference < 0.4
α level:                0.05

Null Hypothesis     DF  T-Value  P-Value
Difference ≤ -0.4  12   1.3717    0.098
Difference ≥ 0.4   12  -2.5646    0.012

The greater of the two P-Values is 0.098. Cannot claim equivalence.

분석결과 두 평균이 동일하다고 주장하기에 증거가 충분하지 않다라고 나타난다.
즉, 품질개선 리더는 값싼 대체재료를 사용하여도 부품의 품질이 나빠지지 않을 것
이라고 확신을 할 수 없다. 만일 새로운 값싼 대체재료를 사용한다면 발생할 수 있는
공정의 평균값 변화를 평가하기 위한 기준점을 수립해야 한다