1-표본 Wilcoxon 검정을 사용하면 모집단의 중위수를 추정하여 목표값 또는 기준값과
비교할 수 있다. 이 검정을 사용하여 다음 작업을 수행할 수 있다.

■ 그룹의 중위수가 지정된 값과 다른지 여부 확인
■ 모집단 중위수를 포함할 가능성이 있는 값의 범위 계산

1-표본 Wilcoxon 검정은 t-검정과 같이 정규 분포 모집단의 데이터를 필요로 하지
않기 때문에 1-표본 t-검정의 비모수 대체 검정이다.

  그러나 1-표본 Wilcoxon 검정은 또한 데이터가 균등 분포나 Cauchy 분포와 같은 대칭
분포를 따르는 것으로 가정한다. 대칭성의 가정을 확인할 수 없는 경우에는 대칭 분포를
가정하지 않는 1-표본 부호 검정을 사용한다..
 

  1-표본 Wilcoxon 검정의 가설은 다음과 같다.
 

■ 귀무 가설 :
H0: η = η0 모집단 중위수(η)가 가설 중위수(η0)와 같다.
   
■ 대립 가설 다음 중 하나를 선택한다.
H1: η ≠ η0 모집단 중위수(η)가 가설 중위수(η0)와 다르다.
H1: η > η0 모집단 중위수(η)가 가설 중위수(η0)보다 크다.
H1: η < η0 모집단 중위수(η)가 가설 중위수(η0)보다 작다.
 

  예를 들어, 학생 아홉명의 통계시험 성적 결과가 있을 때, 이 결과를 통해 모집단의
메디안이 유의수준 5%에서 77점과 다르다는 충분한 증거가 있는지 1-표본 Wilcoxon
검정을 통하여 판정할 수 있다
 

 
  Wilcoxon Signed Rank Test: 성적 결과

Test of median = 77.00 versus median ≠ 77.00

                N for   Wilcoxon         Estimated
             N   Test  Statistic      P     Median
성적 결과    9      8       19.5  0.889      77.50

위의 분석결과 p-value가 0.889로서 귀무가설 기각실패, 즉, 귀무가설을 기각할
증거가 충분하지 않다. 통계적으로 모집단의 메디안은 77과 다르다고 할 수 없다.