관측치로부터 그룹 중심(평균)까지의 거리 제곱(Mahalanobis 거리라고도 함)이 최소일 경우
해당 관측치는 해당 그룹으로 분류되는데, 이 때 모든 그룹의 공분산 행렬은 같다고 가정한다.
각 그룹에 대한 거리 제곱 공식에는 고유한 부분이 있으며 이를 해당 그룹에 대한 선형 판별 함수라고 한다.

모든 관측치에 대해 거리 제곱 값이 가장 작은 그룹이 가장 큰 선형 판별 함수를 가지며
해당 관측치는 이 그룹으로 분류된다.

예를 들어, 연어의 출생지에 대해 알래스카와 캐나다로 판별하려고 한다

Linear Discriminant Function for Groups

                 Alaska  Canada
Constant    -100.68  -95.14
Freshwater     0.37    0.50
Marine           0.38    0.33

이와 같이 분석된 한쌍의 선형 판별 함수(Linear Discriminant Functions)에 대한 계수가 있다.
이 함수는 미래의 사건에 대한 예측을 하는데 사용되는데, 어떤 새로운 경우에 대해
Alaska Group의 판별 함수 = -100.68+0.37*Freshwater+0.38*Marine
Canada Group의 판별 함수 = -95.14+0.50*Freshwater+0.33*Marine 으로 계산할 수 있다.

여기서 판별점수가 큰쪽이 예측유형이 된다

선형 판별 분석은 거리 제곱이 대칭을 이루는 속성이 있으므로, 그룹 j의 평균을 사용하여 평가된
그룹 i의 선형 판별 함수는 그룹 i의 평균을 사용하여 평가된 그룹 j의 선형 판별 함수와 같다.

이는 사전 확률이 없고 공분산 행렬이 같은 가장 단순한 경우이다.
Mahalanobis 거리가 관측치로부터 그룹까지의 거리를 측정하는 적절한 방법인 경우
데이터의 기본적인 분포에 대해 가정할 필요가 없다.

공분산 행렬이 모든 그룹에서 같다고 가정하는 경우 선형 분석을 사용한다.
공분산 행렬이 모든 그룹에서 같지 않다고 가정하는 경우 이차 판별 분석을 사용한다.