GLM이나 ANOVA를 통하여 데이터를 분석할 때 한계점은 오직 한개의 반응변수에 대해서만
평가가 가능하다는 것이다. 이러한 한계점은 실무적인 분석에 걸림돌이 될 수 있다.
이러한 경우 다변량 분산 분석 (MANOVA)을 사용해 볼 수 있다.
다변량 분산 분석 (MANOVA)은 예측 변수의 공통 집합과 여러 반응 변수 사이의 관계를
동시에 분석하는 검정이다. 다변량 분산 분석에는 분산 분석과 마찬가지로, 계량형 반응 변수와
범주형 예측 변수가 필요하다. 다변량 분산 분석에는 한 번에 반응 변수 하나씩 분산 분석을
여러 번 실행하는 것에 비해 여러 가지 장점이 있다.
다변량 분산 분석 (MANOVA)은 반응 변수 간 데이터의 공분산 구조를 사용하여 평균의 동일성을
동시에 검정할 수 있다. 이러한 추가 정보는 반응 변수들이 상관되어 있는 경우, 너무 작아서
개별 분산 분석을 통해서는 탐지할 수 없는 차이를 탐지하는 데 도움이 된다.
다변량 분산 분석 (MANOVA)은 요인이 단일 반응에 영향을 미치는 대신 반응 간의 관계에 영향을
미칠 수도 있다. 분산 분석에서는 다음 그림에 표시된 것처럼 이러한 다변량 패턴을 탐지하지 못한다.
다변량 분산 분석 (MANOVA)은 귀무 가설을 잘못 기각할 가능성은 분산 분석을 한 번 더 실행할
때마다 증가한다. 다변량 분산 분석을 한 번 실행하여 모든 반응 변수를 동시에 검정하면
모임 오류율을 알파 수준과 동일하게 유지할 수 있다.
예를 들어, 여러 유형의 합금(1, 2 및 3)이 건축 제품의 강도와 유연성에 미치는 영향을 조사한다.
분산 분석을 두 번 수행했지만 결과가 유의하지 않다. 따라서 개별 값 그림을 사용하여 두 반응 변수의
원시 데이터를 표시해보면 분산 분석의 결과가 유의하지 않음을 시각적으로 확인할 수 있다.
One-way ANOVA: Strength versus Allo
Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Alloy 2 0.000682 0.000341 1.41 0.254
Error 45 0.010854 0.000241
Total 47 0.011536
One-way ANOVA: Flexibility versus Alloy
Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Alloy 2 0.000039 0.000020 0.08 0.923
Error 45 0.010937 0.000243
Total 47 0.010976
One-way ANOVA를 각각 실시해 보면 p-value가 0.254, 0.923으로 분석되었다.
반응 변수들이 상관되어 있기 때문에 다변량 분산 분석을 수행한다.
General Linear Model: Strength, Flexibility versus Alloy
MANOVA for Alloy
s = 2 m = -0.5 n = 21.0
Test DF
Criterion Statistic F Num Denom P
Wilks’ 0.51094 8.778 4 88 0.000
Lawley-Hotelling 0.95577 10.275 4 86 0.000
Pillai’s 0.48977 7.297 4 90 0.000
Roy’s 0.95431
이번에는 p-value=0.000으로 0.05보다 작아서 결과가 유의하다. 결과를 더 잘 이해하기 위해 산점도를 작성한다.
일반적으로 분석을 실행하기 전에 데이터를 그래프로 나타내어 본다. 그렇게 하면 어떤 접근 방법이
적절한지 결정하는 데 도움이 된다.
개별 값 그림은 일변량의 관점에서 합금의 유형이 강도나 유연성에 유의하게 영향을 미치지 않는다는 것을
보여준다. 그러나 동일한 데이터의 산점도를 보면 합금 유형에 따라 두 반응 변수 간의 관계가 달라지는 것을
알 수 있다. 즉, 유연성이 일정한 상태에서 3번 합금이 일반적으로 1번과 2번 합금에 비해 강도 점수가 더 높다.
분산 분석이 아닌 다변량 분산 분석에서는 이러한 유형의 다변량 반응을 탐지할 수 있다.
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