피자 주문시 평균 배달시간 20분과 같이 모집단을 요약하기 위해 사용된
평균이라는 것을 종종 접할 수 있다. 그리고 마치 그럴 것 같아 보이는 지표이다.

평균이라고 하는 것이 중요하기는 하지만 변동성에 대해 꼭 알아 두어야 할 필요가 있다
변동성이란 평균으로 부터 데이터가 얼마나 퍼져있는지를 측정한 값이다.
일기예보를 들어보면 평균 기온이 몇도라고 주로 알려주지 어느 지방에 너무 더워서 산불이
날 것이라든지 어느 특정지점에 홍수가 나서 범람할 것이라든지 하는 정보는 그렇게 많지 않다.

보통, 평균기온 이라는 것 보다는 극한값에서 더 많은 고통을 받기 때문에
평균과 변동을 잘 조화하는 방법은 없을까?

사람들이 물건을 구매할 때 지난번 구매시의 경험을 바탕으로 어떤 제품이나
서비스를 받기를 기대한다. 고객은 자신의 지출이 제대로 이루어졌다는 믿음을
갖기 원하기 때문에 일관성과 예측가능한 가치를 기대한다.

요약하면, 고객은 낮은 변동성을 원하며 자신의 기대수준으로 부터 미치지
못하는 부분은 쉽게 알아차리게 된다.

그러면 변동성을 어떻게 측정하며 그 효과는 무엇일까?
가장 일반적인 변동성 측정값은 표준편차이다. 표준편차는 평균으로 부터
각 데이터 포인트까지 절대값 거리의 평균값이다.

이것은 피자 주문을 하고 나서 배달된 시간이 생각한 것과 매우 비슷한 시간에
배달이 되었다면 표준편차가 작은 것이고, 기대한 시간보다 많이 다르게 배달되었다면
표준편차가 큰 경우를 말해준다.

예를 들어, 주문후 배달 시간이 20분이라고 광고하고 있고
배달시간의 표준편차가 5분과 10분으로 알려져 있는 다른 두 피자가게의 경우를 살펴보자.
각각의 경우 모두 정규분포한다고 가정하면 다음과 같은 확률분포 그림을 구할 수 있다.

두 그래프는 배달시간에 대한 분포그림이다. 푸른색으로 구분되어진 면적은
배달시간이 30분을 초과할 확률을 나타낸다. 변동성이 큰 가게에서는 약 16%가
30분을 넘기고, 변동성이 적은 가게는 2% 수준으로 30분을 넘기고 있음을 볼 수 있다.

지금 허기가 진다면 어느 가게로 주문해야 할 지 쉽게 결정할 수 있을 것이다.
예시한 사례는 동일한 평균으로 알려져 있음에도 매우 다른 결과를 나타내는
평균이라고 하는 것이 얼마나 불완전한 정보인가를 보여준다.
변동성이 높으면 높을수록 고객이 제품이나 서비스를 구매하면서 받을 수 있는
확실성이 줄어들 것이다.

그러므로 품질개선을 위해 공정분석시에 변동성을 평가하는 것이 매우 중요함을 알 수 있다.
다음과 같은 통계도구들이 분석중인 데이터에 있는 변동을 평가하고 낮추어 주도록 도와줄 것이다.

■ 가설검정 : 1 분산검정, 2 분산검정, 분산의 동질성 검정
■ 실험계획시 변동성 분석